Questão 3501395

Engenharia Cartográfica e de Agrimensura · 2025

Questão

ID 3501395

Disciplina: Engenharia Cartográfica e de Agrimensura

Assunto: Geodésia Física

Ano: 2025 Banca: FGV - Fundação Getúlio Vargas Órgão: Companhia de Pesquisa de Recursos Minerais

Uma geodésica parte de latitude φ₀ = 30° com azimute inicial α₀ = 60°. Pela relação de Clairaut:

ρ(φ)·sin α = constante, ρ(φ) = N(φ)·cos φ,

onde N(φ) é o raio da primeira vertical. Use a aproximação:

N(30°)/N(60°) ≈ 999/1000.

Verifique se a geodésica pode atingir φ = 60° e assinale a opção correta.

Alternativa A:
Sim; pois o azimute em φ = 60° se ajusta suavemente, mantendo |sin α| < 1, já que o aumento de latitude reduz ρ.
Alternativa B:
Sim; porque ao crescer a latitude o valor de N(φ) também cresce, e isso garante que o produto ρ·sin α permaneça dentro dos limites válidos.
Alternativa C:
Não; pois ao calcular sin α(60°) obtém-se |sin α| > 1, violando a condição |sin α| ≤ 1.
Alternativa D:
Sim; desde que o valor de N(60°) fosse cerca de 6% maior do que o real, hipótese que tornaria a igualdade de Clairaut satisfeita para essa latitude.
Alternativa E:
Não; porque a relação de Clairaut não pode ser usada acima de φ = 45°, limitando a análise a latitudes médias e impedindo conclusões para φ = 60°.