Questão 3321502

Um projétil de massa 𝑚 é lançado verticalmente para cima a partir da posição 𝑧 = 0 com uma velocidade inicial \(\overrightarrow{v}\) = 𝑣₀𝑧̂ (𝑣₀ > 0) no instante de tempo 𝑡 = 0. Além da força gravitacional, atua sobre o projétil uma força de resistência do ar, cujo módulo é proporcional à velocidade. Essa força de resistência é representada por \(\overrightarrow{F}\) = −𝛽𝑚 \(\overrightarrow{v}\) , onde 𝛽 é uma constante positiva denominada aqui de parâmetro de amortecimento. A aceleração da gravidade \(\overrightarrow{g}\) = −𝑔𝑧̂ é constante. Nesse sentido, é correto afirmar que o trabalho realizado pela força de resistência \(\overrightarrow{F}\) , desde o instante de lançamento, 𝑡 = 0, até o instante de tempo em que o projétil atinge a altura máxima, é dado por: