Questão 3318120

Sendo i = √{-1} a unidade imaginária, um número complexo pode ter a forma retangular z = x + iy, em que x e y são suas coordenadas, ou a forma polar z = r(cos α + i sen α), em que r é o módulo e α é o argumento.

Considere dois conjuntos, A e B, dados por

A = {z = x + iy : √{9 − x² } ≤ y ≤ √{25 − x²} e √{3} ≤ x ≤ 3}

e

B = {z = r(cost + i sent) : 3 ≤ r ≤ 5 e 0 ≤ α ≤ π/3}.

Considere, ainda, as equações complexas I e II, a seguir.

I z⁴ – 4⁴ = 0

II z = 4e^kπ/4 (em que k assume valores inteiros)

A partir dessas informações, julgue os itens a seguir.

Multiplicando-se todos os pontos do conjunto A pelo número z₁ = 4(cos(π/2) + isen(π/2)), obtém-se outro conjunto, cuja área é 4 vezes maior que a área do conjunto A.