Questão 3315604

No experimento de Henry Cavendish, de 1797, foi utilizada uma balança de torção para determinar o valor da constante gravitacional 𝐺 da lei da gravitação universal de Newton. Considere uma balança de torção composta por uma barra de massa desprezível e comprimento 𝐿, suspensa horizontalmente pelo seu centro por um fio de torção vertical. Duas pequenas esferas de massa igual a 𝑚 estão presas em cada extremidade da barra. No primeiro passo do experimento, observa-se que, quando a barra é girada com um pequeno ângulo, torcendo o fio, e depois solta, o pêndulo de torção resultante sofre movimento harmônico simples com um período 𝑇. Em seguida, após o pêndulo ser parado e estar em sua posição de equilíbrio, um par de esferas grandes de massa igual a 𝑀 são colocadas em lados opostos da barra, cada uma próxima a uma das massas 𝑚. Devido à atração gravitacional apenas entre cada par de massas, a barra é observada girando por um pequeno ângulo 𝜃 e depois parar nessa posição, com cada massa 𝑀 a uma distância 𝐷 da massa 𝑚 correspondente. Determine uma expressão para 𝐺 em termos das variáveis dadas no problema.