Questão
ID 3314927Disciplina: Física
Assunto: Mecânica Quântica e Mecânica Estatística
Ano: 2025 Banca: FUNDATEC - Fundação Universidade Empresa de Tecnologia e Ciências Órgão: Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Sertão Pernambucano
O estado de um elétron em um átomo de hidrogênio, na representação posição \(\overrightarrow{r}\) = 𝑥𝑥̂ + 𝑦𝑦̂ + 𝑧𝑧̂, é descrito pela função de onda normalizada a seguir:
\(\psi(\overrightarrow{r}) = \frac{1}{\sqrt{32\pi a_0^5}} (\alpha x + \beta y + \gamma z) \exp\left(-\frac{r}{2a_0}\right)\)
onde 𝑎0 é o raio de Bohr, 𝑟 = \(\sqrt{x^2 + y^2 + z^2}\) e 𝛼, 𝛽 e 𝛾 são números reais que satisfazem a relação 𝛼2 + 𝛽2 + 𝛾2 = 1. O estado 𝜓( \(\overrightarrow{r}\) ) é uma superposição das autofunções 𝜓𝑛𝑙𝑚(𝑟, 𝜃, 𝜙) para o átomo de hidrogênio, sendo 𝑛, 𝑙 e 𝑚 os números quânticos principal, azimutal e magnético, respectivamente. A tabela abaixo apresenta as autofunções normalizadas do átomo de hidrogênio, em termos de coordenadas esféricas (𝑟, 𝜃, 𝜙) para os orbitais com 𝑛 = 2.
Estado (𝑛, 𝑙, 𝑚) | Função de onda |
(2, 0, 0) | \(\psi_{nlm}(r, \theta, \phi) = \frac{1}{\sqrt{8\pi a_0^3}} \left(1 - \frac{r}{2a_0}\right) e^{-r/2a_0}\) |
(2, 1, 0) | \(\psi_{nlm}(r, \theta, \phi) = \frac{1}{\sqrt{8\pi a_0^3}} \frac{r}{2a_0} e^{-r/2a_0} \cos \theta\) |
(2, 1, ±1) | \(Ψ_{nlm}(r,θ, φ) = \mp \frac{1}{\sqrt{16πα_{0}^{3}}}(\frac{r}{2α_{0}})e^{-r/2a_{0}}sen θe^{\pmіф}\) |
Seja ℏ = ℎ/2𝜋, onde ℎ é a constante de Planck, assinale a alternativa correta que representa a probabilidade de uma medida de 𝐿̂𝑧 resultar +ℏ.