Questão 3314482

O texto a seguir é referência para as questões 38 e 39. Em uma aplicação de análise fatorial, baseada na matriz de covariâncias, p = 4 variáveis (y₁, y₂, y₃ e y₄) foram reduzidas a m = 2 fatores comuns (F₁ e F₂). Adicionalmente, considere a solução com m = 2 fatores, e as seguintes matrizes de cargas fatoriais (L) e matriz diagonal de variâncias específicas ψ:

\(L = \begin{pmatrix} 1,00 & 1,00 \\ 1,20 & 0,20 \\ 1,60 & 0,20 \\ 0,80 & 0,60 \end{pmatrix}\)

\(\Psi = \begin{pmatrix} 2,00 & 0,00 & 0,00 & 0,00 \\ 0,00 & 0,25 & 0,00 & 0,00 \\ 0,00 & 0,00 & 0,25 & 0,00 \\ 0,00 & 0,00 & 0,00 & 0,50 \end{pmatrix}\)

em que L_ij representa a carga da variável i no fator j, e ψ_ij é a variância específica de yi, i, j = 1, 2, 3, 4.

O percentual da variação de y₁ explicado pelo primeiro fator é igual a: