Um engenheiro ambiental está analisando a concentração média de partículas em suspensão (PM2.5) no ar de uma zona industrial. A legislação permite no máximo 35𝜇𝑔/𝑚 3 como valor médio. A partir de medições diárias realizadas durante 49 dias consecutivos, obteve-se uma média amostral de 37𝜇𝑔/𝑚 3 , com desvio padrão populacional conhecido de 5𝜇𝑔/𝑚 3 . O engenheiro deseja testar, ao nível de significância de 1%, se há evidência estatística de que o valor médio excede o limite legal. Para isso, ele define as hipóteses: 𝐻 0 : 𝜇 ≤ 35 𝑒 𝐻 1 : 𝜇 > 35 Sabendo que o teste será unilateral à direita, e utilizando a distribuição normal padrão com valor crítico 𝑧0,01 = 2,33, pode-se concluir CORRETAMENTE que:

Como a estatística de teste é menor que 2,33, não há evidência suficiente para rejeitar 𝐻 0 ; a média amostral não viola o limite legal.

A hipótese nula é rejeitada, pois a estatística de teste supera o valor crítico; há evidência de que a concentração média excede o limite.

Não se pode usar o teste 𝑧, pois o desvio padrão é populacional e o tamanho da amostra é inferior a 60.

A hipótese alternativa está incorreta, pois um valor maior que o permitido não caracteriza uma violação da média legal.

Questão 3314473 de Estatística - Instituto Consulpam 2025

Questão

ID 3314473

Disciplina: Estatística

Assunto: População Normal com Variância Conhecida

Ano: 2025 Banca: Instituto Consulpam - Consultoria Público-Privada Órgão: Companhia Nacional de Abastecimento

Um engenheiro ambiental está analisando a concentração média de partículas em suspensão (PM2.5) no ar de uma zona industrial. A legislação permite no máximo 35𝜇𝑔/𝑚³ como valor médio. A partir de medições diárias realizadas durante 49 dias consecutivos, obteve-se uma média amostral de 37𝜇𝑔/𝑚³, com desvio padrão populacional conhecido de 5𝜇𝑔/𝑚³ . O engenheiro deseja testar, ao nível de significância de 1%, se há evidência estatística de que o valor médio excede o limite legal. Para isso, ele define as hipóteses:

𝐻₀: 𝜇 ≤ 35 𝑒 𝐻₁: 𝜇 > 35

Sabendo que o teste será unilateral à direita, e utilizando a distribuição normal padrão com valor crítico 𝑧0,01 = 2,33, pode-se concluir CORRETAMENTE que:

Alternativa A:
Como a estatística de teste é menor que 2,33, não há evidência suficiente para rejeitar 𝐻₀; a média amostral não viola o limite legal.
Alternativa B:
A hipótese nula é rejeitada, pois a estatística de teste supera o valor crítico; há evidência de que a concentração média excede o limite.
Alternativa C:
Não se pode usar o teste 𝑧, pois o desvio padrão é populacional e o tamanho da amostra é inferior a 60.
Alternativa D:
A hipótese alternativa está incorreta, pois um valor maior que o permitido não caracteriza uma violação da média legal.

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Questão 3314473

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