Questão 3314048

No gráfico abaixo, y = a + bx corresponde à equação da reta obtida pelo método dos mínimos quadrados com relação ao modelo de regressão linear simples de equação y_i = α + βx_i + ε_i (i refere-se a i-ésima observação). Os parâmetros α e β são desconhecidos e suas estimativas, que foram obtidas pelo método dos mínimos quadrados com base em 10 pares de observações (x_i , y_i), são a e b, respectivamente. Considere que εi é o erro aleatório com as respectivas hipóteses do modelo de regressão linear simples.

Dados:

\(\sum_{i=1}^{10}\) x_iy_i = 49,60 , \(\sum_{i=1}^{10}\) y \(_i^2\) = 149,60 e \(\bar{y}\) = 3 \(\bar{x}\) .

Observação: \(\bar{y}\) e \(\bar{x}\) são as médias das 10 observações x_i e y_i, respectivamente.

Utilizando os dados do quadro de análise de variância obtiveram-se as seguintes informações:

I. O coeficiente de determinação (R²), definido como sendo o resultado da divisão da variação explicada pela variação total, é igual a 80%.

II. O valor da estatística t_c (t calculado) utilizado para testar a existência da regressão, considerando a distribuição t de Student, é igual a 8.

III. O valor da estimativa da variância (σ²) do modelo teórico é igual a 0,5.

IV. O valor da estatística F_c (F calculado) utilizado para testar a existência da regressão, considerando a distribuição F, é igual a 32.

Está correto o que se afirma em