Questão 3313985

O modelo de regressão linear múltipla correspondente à equação Y_i = α + β₁X_1i + β₂X_2i + ε_i foi construído para prever Y em função de X₁ e X₂. Os parâmetros α, β₁ e β₂ são desconhecidos, ε_i corresponde ao erro aleatório com as respectivas hipóteses do modelo de regressão linear múltipla e i refere-se a i-ésima observação. C om base em 20 observações e utilizando o método dos mínimos quadrados, obtiveram-se as estimativas dos parâmetros α, β₁ e β₂.

Dados:

\(\begin{bmatrix} S_{11}& S_{12}\\ S_{21}& S_{22}\\ \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 80 & 5\\ 5& 8\\ \end{bmatrix}\) e \(\begin{bmatrix} SY_1\\SY_2 \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 100 \\37 \end{bmatrix}\)

Observação : S₁₁ = \(\sum_{i=1}^{20}\) (X \(_{1i}^2\) -20 \(\bar{X}\) \(_1^2\) ), S₁₂ = S₂₁ = \(\sum_{i=1}^{20}\) ( X_1iX_2i - 20 \(\bar{X}\) ₁ \(\bar{X}\) ₂)

-------------S₂₂ = \(\sum_{i=1}^{20}\) (X \(_{2i}^2\) - 20 \(\bar{X}\) \(_1^2\) ) , SY₁ = \(\sum_{i=1}^{20}\) (Y_iX_1i - 20 \(\bar{Y}\) \(\bar{X}\) ₁) e SY₂ = \(\sum_{i=1}^{20}\) (Y_iX_2i - 20 \(\bar{Y}\) \(\bar{X}\) ₂).

As médias das 20 observações de Y_i, X_1i e X_2i estão representadas acima por \(\bar{Y}\) , \(\bar{X}\) ₁ e \(\bar{X}\) ₂ , respectivamente.

Dado que \(\bar{Y}\) = 29, \(\bar{X}\) ₁ = 10 e \(\bar{X}\) ₂ = 2,5 , tem-se que o valor da estimativa de α é igual a