Questão 3313538

Um órgão público possui dois departamento A e B cujos funcionários, além da atividade habitual, também fazem atendimento ao público. Considere as variáveis aleatórias X e Y que representam, respectivamente, a proporção do tempo gasto com atendimento ao público pelos funcionários de A e B. Suponha que a função densidade de probabilidade conjunta da variável bidimensional (X,Y) seja dada por:

f(x,y) = \(\begin{Bmatrix} K(x^2+y), & 0<x<1, & 0<y<1 \\ 0, & caso {contrário} \\ \end{Bmatrix}\) onde K é uma constante de modo a tornar essa função uma função densidade de probabilidade. Nessas condições, a média da proporção do tempo de atendimento ao público dos funcionários do departamento B e a função densidade condicional de X dado que y = 1/3 (0 < x < 1) são dados, respectivamente, por