Questão 3313053 de Estatística - IBADE 2017

Questão

ID 3313053

Disciplina: Estatística

Assunto: Estimador de Máxima Verossimilhança

Ano: 2017 Banca: IBADE - Instituto Brasileiro de Apoio e Desenvolvimento Executivo Órgão: Instituto de Previdência dos Servidores Públicos de Rondônia

Suponha que o tempo de vida de uma bactéria segue uma distribuição Gama com média 0,0002 e desvio padrão igual a 0,0001. Considerando que foi observado o tempo de sobrevivência (em horas) destas bactérias no organismo e que são n = 5 bactérias. A alternativa que indica corretamente a função de máxima verossimilhança é dada por:

Alternativa A:
\(p\left(\underline{x,}\theta\right)=\)
\(\prod_{i=1}^5\left[\frac{\left(20000\right)^{0,0001}}{\Gamma\left(0,0001\right)}\right]\) *
\(\prod_{i=1}^5\left[x_i^{0,0001-1}\right]e^{-\sum_{i=1}^520000x_i}\)
Alternativa B:
\(p\left(\underline{x,}\theta\right)=\prod_{i=1}^5\left[\frac{\left(4\right)^{2000}}{\Gamma\left(2000\right)}\right]\\) * \(\prod_{i=1}^5\left[x_i^3\right]\ e^{-\sum_{i=1}^52000x_i}\)
Alternativa C:
\(p\left(\underline{x,}\theta\right)=\)
\(\prod_{i=1}^5\left[\frac{\left(0,0002\right)^{0,0001}}{\Gamma\left(0,0001\right)}\right]\) *
\(\prod_{i=1}^5\left[x_i^{0,0001-1}\right]e^{-\sum_{i=1}^50,0002x_i}\)
Alternativa D:
\(p\left(\underline{x,}\theta\right)=\)
\(\prod_{i=1}^5\left[\frac{\left(0,0001\right)^{0,0002}}{\Gamma\left(0,0002\right)}\right]\) * \(\prod_{i=1}^5\left[x_i^3\right]e^{-\sum_{i=1}^50,0002x_i}\)
Alternativa E:
\(p\left(\underline{x,}\theta\right)=\)
\(\prod_{i=1}^5\left[\frac{\left(20000\right)^4}{\Gamma\left(4\right)}\right]\) * \(\prod_{i=1}^5\left[x_i^3\right]e^{-\sum_{i=1}^520000x_i}\)

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Questão 3313053

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