Para estimar a média de certa população \(\mu\) , desconhecida, partindo apenas de duas observações amostrais, cogita-se o emprego de um dos seguintes estimadores, onde X 1 e X 2 representam os indivíduos da amostra ex ante. \(\widehat { \Theta } = \frac{2}{3}X_1 + \frac{1}{3}X_2\) e \(\widetilde {\Theta} = \frac{2}{7}X_1 + \frac{4}{7}X_2\) Sobre os estimadores, é correto afirmar que:

o estimador \(\widetilde { \Theta }\) é mais eficiente do que \(\widehat {\Theta }\) ;

o estimador \(\widetilde { \Theta }\) subestima, em média, o valor verdadeiro de \(\mu\) ;

a tendenciosidade de \(\widehat {\Theta }\) , T ( \(\widehat {\Theta }\) ), é igual a \(\mu\) /4 ;

o Erro Quadrático Médio de \(\widetilde { \Theta }\) , \(EQM(\widetilde { \Theta })\) , \(\frac{20}{49}\) , \(\sigma²\) ;

a tendenciosidade de \(\widetilde { \Theta }\) , \(T(\widetilde { \Theta })\) , é igual a \(\frac{-\mu}{7}\) .

Questão 3312999

Estatística · 2017

Questão

ID 3312999

Disciplina: Estatística

Assunto: Estimador Não Tendencioso

Ano: 2017 Banca: FGV - Fundação Getúlio Vargas Órgão: Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística

Para estimar a média de certa população \(\mu\) , desconhecida, partindo apenas de duas observações amostrais, cogita-se o emprego de um dos seguintes estimadores, onde X₁ e X₂representam os indivíduos da amostra ex ante.

\(\widehat { \Theta } = \frac{2}{3}X_1 + \frac{1}{3}X_2\) e \(\widetilde {\Theta} = \frac{2}{7}X_1 + \frac{4}{7}X_2\)

Sobre os estimadores, é correto afirmar que:

Alternativa A:
o estimador \(\widetilde { \Theta }\) é mais eficiente do que \(\widehat {\Theta }\) ;
Alternativa B:
o estimador \(\widetilde { \Theta }\) subestima, em média, o valor verdadeiro de \(\mu\) ;
Alternativa C:
a tendenciosidade de \(\widehat {\Theta }\) , T ( \(\widehat {\Theta }\) ), é igual a \(\mu\) /4 ;
Alternativa D:
o Erro Quadrático Médio de \(\widetilde { \Theta }\) , \(EQM(\widetilde { \Theta })\) , \(\frac{20}{49}\) , \(\sigma²\) ;
Alternativa E:
a tendenciosidade de \(\widetilde { \Theta }\) , \(T(\widetilde { \Theta })\) , é igual a \(\frac{-\mu}{7}\) .

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Questão 3312999

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