Questão 3312577 de Estatística - Instituto AOCP 2018

Questão

ID 3312577

Disciplina: Estatística

Assunto: Estimador de Máxima Verossimilhança

Ano: 2018 Banca: Instituto AOCP Órgão: Agência de Defesa Agropecuária e Florestal do Estado do Amazonas

Na estimação pelo método de máxima verossimilhança, geralmente, o método de Newton-Rapson é utilizado para encontrar as estimativas dos parâmetros. X é uma variável aleatória definida sob um espaço de probabilidade \(\left(Ω\ ,\ \sigma\ ,\ P\right)\) com x\ ∈\ Ω e função de densidade de probabilidade \(f\left(x;\theta\right)\) , onde \(\theta\) ∈\ R ; \(X=\left(x_1,x_2,\ ...,\ x_n\right)\) é uma amostra aleatória de X e \(\mathcal{L}\) \(( \theta | X)\) = \(\prod_{ }^{ }\) \(_{i-1}^n\) \(f\left(x_i,\ \theta\right)\) a função de verossimilhança. Suponha que a estimativa de máxima verossimilhança de \(\theta\) . \(\hat \theta\) , satisfaz \(\frac{მ}{მ\ \hat\theta}\) \(\mathcal{lnL}\) ( \(\hat\theta\) |X) = 0. Sendo \(\hat\theta\ \\) a estimativa de \(\theta\) após a iteração k do algoritmo, então:

Alternativa A:
\(\hat\theta_{k-1}\ \approx\ \hat\theta_k\) \(-\frac{S\ \left(\hat\theta_k\right)}{H\ \left(\hat\theta_k\right)}\) , em que \(S\ \left(\theta\right)=\frac{მ}{მ\ \theta}\) \(\mathcal{lnL}\) e \(H\ \left(\theta\right)=-\frac{მ^2}{მ\ \theta^2}\) \(\mathcal{lnL}\) ( \(\theta\) |X)
Alternativa B:
\(\hat \theta\) \(_{k+1}\) \(\approx\) \(\hat \theta\) \(_k\) \(-\frac{S\left(\ \hat\theta_k\right)}{H\ \left(\hat\theta_k\right)}\) , em que \(S\ \left(\theta\right)=\frac{მ}{მ\ \theta}\) \(\mathcal{L}\) ( \(\theta\) |X) e \(H\ \left(\theta\right)=-\frac{მ^2}{მ\ \theta^2}\) \(\mathcal{L}\) ( \(\theta\) | X)
Alternativa C:
\(\hat \theta\) \(_{k+1}\) \(\approx\) \(\hat\theta_{k-1}\) \(-\frac{S\left(\hat\theta_{k-1}\right)}{H\left(\hat\theta_{k-1}\right)}\) , em que \(S\ \left(\theta\right)=\frac{მ}{მ\ \theta}\) \(\mathcal{lnL}\) ( \(\theta\) |X) e \(H\ \left(\theta\right)=-\frac{მ^2}{მ\ \theta^2}\) \(\mathcal{lnL}\) ( \(\theta\) |X)
Alternativa D:
\(\hat \theta\) \(_{k+1}\) \(\approx\) \(\hat\theta_k\) + \(\frac{S\ \left(\hat\theta_k\right)}{H\ \left(\hat\theta_k\right)}\) , em que \(S\ \left(\theta\right)=\frac{მ}{მ\ \theta}\) \(\mathcal{lnL}\) ( \(\theta\) |X) e \(H\ \left(\theta\right)=-\frac{მ^2}{მ\ \theta^2}\) \(\mathcal{lnL}\) ( \(\theta\) |X)
Alternativa E:
\(\hat \theta\) \(_{k+1}\) \(\approx\) \(\hat\theta_{k-1}\) + \(\frac{S\left(\hat\theta_{k-1}\right)}{H\ \left(\hat\theta_{k-1}\right)}\) , em que \(S\ \left(\theta\right)=\frac{მ}{მ\ \theta}\) \(\mathcal{lnL}\) ( \(\theta\) |X) e \(H\ \left(\theta\right)=-\frac{მ^2}{მ\ \theta^2}\) \(\mathcal{lnL}\) ( \(\theta\) |X)

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