Questão 3312500 de Engenharia de Produção - Instituto AOCP 2018

Questão

ID 3312500

Disciplina: Engenharia de Produção

Assunto: Programação Linear

Ano: 2018 Banca: Instituto AOCP Órgão: Agência de Defesa Agropecuária e Florestal do Estado do Amazonas

Uma atleta precisa balancear os alimentos que consome de forma a obter uma dieta alimentar que forneça diariamente toda a energia, proteína e cálcio que necessita. Um nutricionista recomendou que ela se alimentasse de forma a obter diariamente no mínimo 2200 kcal de energia, 75g de proteína e 800 mg de cálcio. Ela quer seguir essa dieta a um custo baixo.

Na seguinte Tabela, encontram-se as três substâncias referidas, a quantidade de cada uma nos alimentos listados e os respectivos custos dos alimentos.

Alimentos	Nutrientes
Alimentos	Cálcio (mg)	Proteínas (g)	Energia (kcal)	Custos (R\$)
Arroz (100 g)	12	3,3	170	0,5
Carne (100 g)	6	20	200	5
Ovos (2 un)	54	13	160	0,8
Feijão (100 g)	26,6	22	337	0,7

Escolha, entre os seguintes modelos de programação linear, o que fornecerá a solução para o problema apresentado.

Alternativa A:
$MinZ=0,5x_1 + 5,0x_2 + 0,8x_3 + 0,7x_4$
Sujeito a:
$\left \{ \begin{matrix} 12x_1 + 6x_2 +54x_3 + 26,6x_4 \ge 800 \\ 3,3x_1 + 20x_2 +13x_3 +22x_4 \ge 75 \\ 170x_1 +200x_2 +160x_3 + 337x_4 \ge 2200 \\ x_j > 0, & j=1,2,3,4. \end{matrix} \right.$
Alternativa B:
$MinZ=26,6x_1+22x_2+337x_3+0,70x_4$
Sujeito a:
$\left \{ \begin{matrix} 0,5x_1 + 5,0x_2 +0,8x_3 + 0,7x_4 \ge 800 \\ 3,3x_1 + 20x_2 +26x_3 +4,8x_4 \ge 75 \\ 170x_1 +200x_2 +160x_3 + 337x_4 \ge 2200 \\ x_j > 0, & j=1,2,3,4. \end{matrix} \right.$
Alternativa C:
$MaxZ=0,5x_1+5,0x_2+0,8x_3+0,7x_4$
Sujeito a:
$\left \{ \begin{matrix} 12x_1 + 6x_2 + 54x_3 + 26,6x_4 \ge 800 \\ 3,3x_1 + 20x_2 +13x_3 + 22x_4 \ge 75 \\ 170x_1 +200x_2 +160x_3 + 337x_4 \ge 2200 \\ x_j > 0, & j=1,2,3,4. \end{matrix} \right.$
Alternativa D:
$MinZ = 12x_1 +3,3x_2 + 170x_3$
Sujeito a:
$\left \{ \begin{matrix} 12x_1 + 6x_2 + 54x_3 + 26,6x_4 \ge 800 \\ 3,3x_1 + 20x_2 +13x_3 + 22x_4 \ge 75 \\ 170x_1 +200x_2 +160x_3 + 337x_4 \ge 2200 \\ x_j > 0, & j=1,2,3,4. \end{matrix} \right.$
Alternativa E:
$MinZ = 0,5x_1 + 5,0x_2 +0,8x_3 +0,7x_4$
Sujeito a:
$\left \{ \begin{matrix} 12x_1 + 6x_2 + 54x_3 + 26,6x_4 \ge 800 \\ 3,3x_1 + 20x_2 +13x_3 + 22x_4 \ge 75 \\ 170x_1 +200x_2 +160x_3 + 337x_4 \ge 2200 \\ x_j > 0, & j=1,2,3,4. \end{matrix} \right.$

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