Questão 3312456

Uma amostra aleatória de tamanho n deve ser particionada entre L estratos para a estimativa da média populacional \(\mu\) . O tamanho da amostra para o estrato h, n_h, e a respectiva variância do estimador da média, quando o inverso do tamanho do estrato for desprezível, podem ser obtidos por meio de:

I – Amostra Aleatória Simples para cada estrato, com V_I = VAR( \(\overline{Y}_h\) ) = (1-f) . \(\frac{S^2}{n}\)

II – repartição proporcional do tamanho final da amostra por n_h = n. \(\frac{N_h}{N}\) , com V_II = VAR( \(\overline{Y}_h\) ) = \(\frac{\left(1-f\right)}{n}.\sum_{h=1}^LW_hS_h^2\)

III – repartição segundo Neyman-Tschuprow do tamanho final da amostra por n_h = n. \(\frac{N_hS_h}{\sum_{h=1}^LN_hS_h}\) com V_III = VAR( \(\overline{Y}_h\) ) = \(\frac{\left(\sum_{h=1}^LW_hS_h\right)^2}{n}-\frac{\sum_{h=1}^LW_hS_h^2}{N}\) ,

onde f = n/N é a fração amostral, W_h = N_h/N é o tamanho relativo do estrato na população, e S_h é o desvio padrão do estrato h na população.

De acordo com os três critérios de partição da amostra, podemos inferir que: