Questão 3312404

Determinado estudo socioeconômico considerou o modelo de regressão linear múltipla na forma matricial y = Xβ + ε, em que y = (y₁, ..., y₁₀₀)^T representa o vetor de respostas (o símbolo sobrescrito T indica a operação de transposição), y^T y = 2.500 e \(\sum_{i=1}^{100}y_i=400.X\) , a matriz de delineamento, é tal que

β = (β₁, β₂, β₃)^T é o vetor de parâmetros, e ε é o vetor de erros aleatórios independentes e identicamente distribuídos. Cada componente do vetor ε segue uma distribuição normal com média nula e variância σ².

Tendo essas informações como referência, julgue os próximos itens, considerando que o coeficiente de determinação (R²) do modelo em questão seja igual a 90%.

Considerando que \(\hat {\beta_2}\) representa o estimador de mínimos quadrados ordinários de β₂, a variância de \(\hat {\beta_2}\) é igual a 0,8