Questão 3312058

Para um plano de amostragem aleatória simples com reposição (AASc), a variável f_i, número de vezes que a unidade i aparece na amostra, segue uma distribuição binomial com parâmetros n e 1/N, denotados por f_i \(\sim\) b(n;1/N). Sendo n o tamanho da amostra e N o tamanho da população,

Para o plano AASc, a estatística var[ \(\bar{y}\) ] = \(\widehat{Var[\bar{y}]}\) = s²/n é um estimador não viesado da variância da média amostral Var[ \(\bar{y}\) ] e var[T] = {Var[T]} = N².(s²/n) é um estimador não viesado de Var[T]. Sendo \(\bar{y}\) a média amostral e T o total populacional.

A média amostral é um estimador não viesado da média populacional dentro do plano amostral AASc.

Dentro do plano amostral AASc, a estatística S² = (1/(n-1)) \(\underset{i\in s}{\sum }\) (Y_i - \(\bar{y}\) )² é um estimador viesado da variância populacional \(\sigma\) ².

O plano amostral AASc, introduz vantagens matemáticas e estatísticas, como a independência entre as unidades sorteadas, que facilita e muito a determinação das propriedades dos estimadores das quantidades populacionais de interesse,