Considere Y 1 , Y 2 , ... , Y n , n variáveis aleatórias independentes, cada uma com distribuição Normal (α + βx i , σ 2 ), onde x i é conhecido para i=1, 2, ..., n. Nesse caso, os estimadores de Máxima Verossimilhança de α e de β serão dadas por

\(\hat{\alpha }\) = \(\bar{Y}\) - \(\hat{\beta }\) \(\bar{X}\) e \(\hat{\beta }\) = \(\frac{\sum_{i=1}^nX_{i\ }Y_i\ -n\overline{X}\ \overline{Y}\ }{\sqrt{\sum_{i=1}^nX_i^2-n\overline{X}^2}}\) \(\frac{\sum_{i=1}^n\ X_iY_i-n\ \overline{X}\ \overline{Y}\ \ }{\sqrt{\sum_{i=1}^n\ X}_i^2\ -\ \overline{X}\ ^2}\)

\(\hat{\alpha }\) = \(\bar{Y}\) + \(\hat{\beta }\) \(\bar{X}\) e \(\hat{\beta }\) = \(\frac{\sum_{i=1}^nX_{i\ }Y_i\ -n\overline{X}\ \overline{Y}\ }{\sum_{i=1}^nX_i^2-n\overline{X}^2}\) \(\frac{\sum_{i=1}^n\ X_iY_i-n\ \overline{X}\ \overline{Y}\ \ }{\sum_{i=1}^n\ X_i^2\ -\ \overline{X}\ ^2}\)

\(\hat{\alpha }\) = \(\bar{Y}\) + \(\hat{\beta }\) \(\bar{X}\) e \(\hat{\beta }\) = \(\frac{\sum_{i=1}^n\ X_iY_i-n\ \overline{X}\ \overline{Y}\ \ }{\sum_{i=1}^n\ X_i^2\ -\ \overline{X}\ ^2}\)

\(\hat{\alpha }\) = \(\bar{Y}\) - \(\hat{\beta }\) \(\bar{X}\) e \(\hat{\beta }\) = \(\frac{\sum_{i=1}^nX_{i\ }Y_i\ -n\overline{X}\ \overline{Y}\ }{\sum_{i=1}^nX_i^2-n\overline{X}^2}\) \(\frac{\sum_{i=1}^n\ X_iY_i-n\ \overline{X}\ \overline{Y}\ \ }{\sum_{i=1}^n\ X_i^2\ -\ \overline{X}\ ^2}\)

Questão 3311913 de Estatística - FADESP 2019

Questão

ID 3311913

Disciplina: Estatística

Assunto: Estimador de Máxima Verossimilhança

Ano: 2019 Banca: FADESP - Fundação de Amparo e Desenvolvimento da Pesquisa Órgão: Prefeitura Municipal de Marabá

Considere Y₁, Y₂, ... , Y_n, n variáveis aleatórias independentes, cada uma com distribuição Normal (α + βx_i, σ²), onde x_ié conhecido para i=1, 2, ..., n. Nesse caso, os estimadores de Máxima Verossimilhança de α e de β serão dadas por

Alternativa A:
\(\hat{\alpha }\) = \(\bar{Y}\) - \(\hat{\beta }\) \(\bar{X}\) e \(\hat{\beta }\) = \(\frac{\sum_{i=1}^nX_{i\ }Y_i\ -n\overline{X}\ \overline{Y}\ }{\sqrt{\sum_{i=1}^nX_i^2-n\overline{X}^2}}\) \(\frac{\sum_{i=1}^n\ X_iY_i-n\ \overline{X}\ \overline{Y}\ \ }{\sqrt{\sum_{i=1}^n\ X}_i^2\ -\ \overline{X}\ ^2}\)
Alternativa B:
\(\hat{\alpha }\) = \(\bar{Y}\) + \(\hat{\beta }\) \(\bar{X}\) e \(\hat{\beta }\) = \(\frac{\sum_{i=1}^nX_{i\ }Y_i\ -n\overline{X}\ \overline{Y}\ }{\sum_{i=1}^nX_i^2-n\overline{X}^2}\) \(\frac{\sum_{i=1}^n\ X_iY_i-n\ \overline{X}\ \overline{Y}\ \ }{\sum_{i=1}^n\ X_i^2\ -\ \overline{X}\ ^2}\)
Alternativa C:
\(\hat{\alpha }\) = \(\bar{Y}\) + \(\hat{\beta }\) \(\bar{X}\) e \(\hat{\beta }\) = \(\frac{\sum_{i=1}^n\ X_iY_i-n\ \overline{X}\ \overline{Y}\ \ }{\sum_{i=1}^n\ X_i^2\ -\ \overline{X}\ ^2}\)
Alternativa D:
\(\hat{\alpha }\) = \(\bar{Y}\) - \(\hat{\beta }\) \(\bar{X}\) e \(\hat{\beta }\) = \(\frac{\sum_{i=1}^nX_{i\ }Y_i\ -n\overline{X}\ \overline{Y}\ }{\sum_{i=1}^nX_i^2-n\overline{X}^2}\) \(\frac{\sum_{i=1}^n\ X_iY_i-n\ \overline{X}\ \overline{Y}\ \ }{\sum_{i=1}^n\ X_i^2\ -\ \overline{X}\ ^2}\)

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Questão 3311913

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