Questão 3311891

Estatística · 2019

Questão

ID 3311891

Disciplina: Estatística

Assunto: Caso de Variáveis Contínuas

Ano: 2019 Banca: FGV - Fundação Getúlio Vargas Órgão: Defensoria Pública do Estado do Rio de Janeiro

Se X é uma variável aleatória contínua com função densidade de probabilidade representada por \(f_x\left(x\right)\) , considere a função dada por:

\(M_{X}(t)=\int_{-\infty }^{+\infty }e^{xt}.f_{X}(x)dx\)

Então:

Alternativa A:
\(se\ \ M_X\left(t\right)=\) \(\frac{\lambda }{\lambda-t};\lambda >0\) então E(X) = \(2\lambda\) ;
Alternativa B:
se \(Y=a.X+b\) , então \(M_Y\left(t\right)=e^{aX}M_X\left(t\right)\) ; \(M_{Y}(t)=e^{aX}M_x(t);\)
Alternativa C:
se \(M_x(t)=e^{\mu t}.e^{(\sigma t)^2}/2\) então \(Var\left(X\right)=\) \(\sigma ^{2}\) ;
Alternativa D:
se \(Z=\sum X_i\) é uma soma de variáveis aleatórias, então \(M_Z(t)=M_{X_{1}}(t).M_{X_{2}}(t)\) ...\ ...\ . \(M_{X_n}(t)=\prod M_{X_i}(t);\)
Alternativa E:
se \(M_x(t)=M_Y(t),\forall t,\) então X e Y são independentes.