Questão 3311875

Estatística · 2019

Questão

ID 3311875

Disciplina: Estatística

Assunto: Uniforme Contínua

Ano: 2019 Banca: FGV - Fundação Getúlio Vargas Órgão: Defensoria Pública do Estado do Rio de Janeiro

Para uma amostra aleatória de tamanho n = 5, que ainda será selecionada, considere as variáveis \(X_{\left(1\right)},\ X_{\left(2\right)},\ X_{\left(3\right)},X_{\left(4\right)}\) e \(X_{\left(5\right)}\) que representam os valores amostrais ordenados.

Sabendo-se que a população tem distribuição uniforme no intervalo (0,1), é correto concluir que:

Alternativa A:
\(P\left(X_{\left(4\right)}\right)>0,5\ =\ 43\%\) ;
Alternativa B:
\(F_{x_3}\left(x\right)=x^2\left(1-x\right)^3\) para 0 < x < 1, \(F_{x_3}\left(x\right)=0\) para x < 0 e \(F_{x_3}\left(x\right)=1\) para x > 1, função distribuição acumulada de \(X_{\left(3\right)}\) ;
Alternativa C:
\(E\left(X_{\left(3\right)}\right)=\) 1/2;
Alternativa D:
\(f_{X_5}\left(x\right)=1-\left(1-x\right)^5\) para 0 < x < 1 e \(f_{X_5}\left(x\right)=0\) , caso contrário, função densidade de probabilidade de \(X_{\left(5\right)}\) ;
Alternativa E:
\(P\left(X_{\left(5\right)}<0,5\right)=3,125\%\) .

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