Questão 3311563

se \(\widehat{\theta }\) é tendencioso, só poderá ser mais eficiente do que \(\breve{\theta }\) caso EQM \(( \widehat{\theta })<var (\breve{{\theta}} );\) \((\hat{\theta })<Var (\breve{\theta })\) ;

uma condição necessária para que um estimador \(\hat{\theta }\) de \(\theta\) seja assintoticamente eficiente é que ele seja não tendencioso, também em termos assintóticos;

se \(lim_{n->\infty }\) EQM ( \(\hat{\theta }\) ) \(=+\infty\) , então \(lim_{n->\infty }P(|\hat{\theta }-\theta |< \varepsilon )\neq 0;\)

se \(f_{X_{1}},....,X_n=\theta .\lambda (x_1,x_2...x_n)\) é a densidade conjunta da amostra e \(f\hat{\theta }=\theta .k(x_1,x_2,...,x_n)-\theta\) é a função densidade do estimador \(\hat{\theta }\) , então \(\hat{\theta }\) é um estimador suficiente de \(\theta\) ;

um estimador que seja assintoticamente tendencioso não poderá ser consistente.