O método dos mínimos quadrados de um conjunto de dados (x i , y i ), com uma reta como função modelo (regressão linear), y = ax +b, é construído a partir da função erro quadrático E(a,b): \(E\ \left(a,b\right)\ =\ \sum_{ι\ =\ 1}^n\) (y i - ax i - b) 2 E(a,b) deve ser minimizada para os parâmetros a e b, permitindo que se obtenha duas equações lineares em termos dos parâmetros a e b. Assinale a alternativa que apresenta a equação matricial cuja solução leva aos parâmetros a e b adequados.

\(\begin{pmatrix} \sum_{i=1}^{N}xi & \sum_{i=1}^{N}x_i^2 \\ \sum_{i=1}^{N}x_i^2 & N \\ \end{pmatrix}\) \(\begin{pmatrix} a \\ b \end{pmatrix}\) = \(\begin{pmatrix} \sum_{i=1}^{N}xiyi \\ \sum_{i=1}^{N}yi \\ \end{pmatrix}\)

\(\begin{pmatrix} \sum_{i=1}^{N}x^2_i & \sum_{i=1}^{N}xi \\ N & \sum_{i=1}^{N}x_i^2 \\ \end{pmatrix}\) \(\begin{pmatrix} a \\ b \end{pmatrix}\) = \(\begin{pmatrix} \sum_{i=1}^{N}xi \\ \sum_{i=1}^{N}y_i^2 \\ \end{pmatrix}\)

\(\begin{pmatrix} \sum_{i=1}^{N}x^2_i & \sum_{i=1}^{N}xi \\ \sum_{i=1}^{N}x_i^2 & N \\ \end{pmatrix}\) \(\begin{pmatrix} a \\ b \end{pmatrix}\) = \(\begin{pmatrix} \sum_{i=1}^{N}xiyi \\ \sum_{i=1}^{N}yi \\ \end{pmatrix}\)

\(\begin{pmatrix} \sum_{i=1}^{N}x_i & \sum_{i=1}^{N}x^2i \\ N & \sum_{i=1}^{N}x_i \\ \end{pmatrix}\) \(\begin{pmatrix} a \\ b \end{pmatrix}\) = \(\begin{pmatrix} \sum_{i=1}^{N}xiyi \\ \sum_{i=1}^{N}yi \\ \end{pmatrix}\)

Questão 3311108 de Estatística - IBFC 2021

Questão

ID 3311108

Disciplina: Estatística

Assunto: Cálculo dos Coeficientes de Regressão

Ano: 2021 Banca: IBFC - Instituto Brasileiro de Formação e Capacitação Órgão: Prefeitura Municipal de São Gonçalo do Amarante

O método dos mínimos quadrados de um conjunto de dados (x_i, y_i), com uma reta como função modelo (regressão linear), y = ax +b, é construído a partir da função erro quadrático E(a,b):

\(E\ \left(a,b\right)\ =\ \sum_{ι\ =\ 1}^n\) (y_i- ax_i - b)²

E(a,b) deve ser minimizada para os parâmetros a e b, permitindo que se obtenha duas equações lineares em termos dos parâmetros a e b.

Assinale a alternativa que apresenta a equação matricial cuja solução leva aos parâmetros a e b adequados.

Alternativa A:
\(\begin{pmatrix} \sum_{i=1}^{N}xi & \sum_{i=1}^{N}x_i^2 \\ \sum_{i=1}^{N}x_i^2 & N \\ \end{pmatrix}\) \(\begin{pmatrix} a \\ b \end{pmatrix}\) = \(\begin{pmatrix} \sum_{i=1}^{N}xiyi \\ \sum_{i=1}^{N}yi \\ \end{pmatrix}\)
Alternativa B:
\(\begin{pmatrix} \sum_{i=1}^{N}x^2_i & \sum_{i=1}^{N}xi \\ N & \sum_{i=1}^{N}x_i^2 \\ \end{pmatrix}\) \(\begin{pmatrix} a \\ b \end{pmatrix}\) = \(\begin{pmatrix} \sum_{i=1}^{N}xi \\ \sum_{i=1}^{N}y_i^2 \\ \end{pmatrix}\)
Alternativa C:
\(\begin{pmatrix} \sum_{i=1}^{N}x^2_i & \sum_{i=1}^{N}xi \\ \sum_{i=1}^{N}x_i^2 & N \\ \end{pmatrix}\) \(\begin{pmatrix} a \\ b \end{pmatrix}\) = \(\begin{pmatrix} \sum_{i=1}^{N}xiyi \\ \sum_{i=1}^{N}yi \\ \end{pmatrix}\)
Alternativa D:
\(\begin{pmatrix} \sum_{i=1}^{N}x_i & \sum_{i=1}^{N}x^2i \\ N & \sum_{i=1}^{N}x_i \\ \end{pmatrix}\) \(\begin{pmatrix} a \\ b \end{pmatrix}\) = \(\begin{pmatrix} \sum_{i=1}^{N}xiyi \\ \sum_{i=1}^{N}yi \\ \end{pmatrix}\)

Estatísticas Cadernos

Questão 3311108

Continue estudando na plataforma