Questão 3310786

O tempo total para a análise de um processo de auditoria que chega a um certo Instituto de Previdência é dado pela soma dos tempos gastos pelos 3 atuários responsáveis pela análise. Sejam X₁, X₂ e X₃ as variáveis aleatórias que representam os tempos, em dias, gastos para análise dos atuários 1, 2 e 3, respectivamente. Sabe-se que o vetor aleatório X= \(\begin{pmatrix} X_{1} \\ X_{2}\\ X_{3} \\ \end{pmatrix}\) tem distribuição normal multivariada com vetor de médias dado por μ= \(\begin{pmatrix} 10 \\ 11\\ 9\\ \end{pmatrix}\) e matriz de covariâncias dada por \(\sum_{ }^{ }=\) \(\begin{bmatrix} 1,70& 0 & 0\\ 0 & 1.35 & 0 \\ 0& 0& 0.95\\ \end{bmatrix}\) , onde os valores do vetor μ são dados em dias e os da matriz \(\sum_{ }^{ }\) em (dias)². Um processo de auditoria é selecionado aleatoriamente dentre todos os processos que chegam àquele instituto. Seja a 𝜱(𝒛) = 𝑷(𝒁 ≤ 𝒛), onde 𝒁~𝑵(𝟎,𝟏). Então, pode-se afirmar que a probabilidade do tempo total gasto para análise deste processo se situar entre 24 dias e 33 dias é igual a: