Questão
ID 3310706Disciplina: Estatística
Assunto: População Normal com Variância Desconhecida
Ano: 2021 Banca: Instituto Consulplan Órgão: Instituto de Previdência e Assistência dos Servidores Municipais de São Gonçalo
A amostra aleatória X1 , X2 , …, X9 foi extraída de uma população normal de tamanho infinito com variância 𝝈𝟐 positiva e desconhecida. A partir dos valores observados, obteve-se \(\sum_{i=1}^9x_i=27\) e \(\sum_{i=1}^9x_i^2=113\) . Considere essas informações amostrais e as seguintes informações adicionais: P(Z < 1.28) = 0.90, P(Z < 1.64) = 0.95, P(T8 < 1.40) = 0.90, P(T8 < 1.86) = 0.95, P(T9 < 1.38) = 0.90, P(T9 < 1.83) = 0.95, P(T10 < 1.37) = 0.90 e P(T10 < 1.81) = 0.95; onde 𝒁 denota uma variável aleatória (v.a.) com distribuição normal-padrão e 𝑻𝒌 denota uma v.a. com distribuição t-Student com 𝒌 graus de liberdade. Assim, analise as afirmativas a seguir.
I. O limite unilateral inferior de nível 90% de confiança para a média 𝜇 desta população é igual a 1.907.
II. Suponha que se queira testar as hipóteses 𝐻0: 𝜇 = 2 (hipótese nula) e 𝐻1: 𝜇 > 2 (hipótese alternativa). Então, pode-se dizer que o p-valor associado a este teste está entre 0.05 e 0.10 e, portanto, 𝐻0 deve ser rejeitada ao nível de 10% de significância.
III. Se o valor verdadeiro de 𝜇 é 2.5, então o poder do teste associado às hipóteses 𝐻0: 𝜇 = 2 (hipótese nula) e H1 : μ > 2 (hipótese alternativa) corresponde à P(Z > 0.75).
Está correto o que se afirma em