Questão 3310672

A probabilidade de um elemento da população ser selecionado em um plano de amostragem aleatória simples sem reposição cresce à medida que se realiza o processo de amostragem.

Considere X₁ , X₂ , …, X_n uma amostra sem reposição de tamanho n de uma população finita com N elementos e com variância 𝜎² . A variância da média amostral: \(\overline{X}=\frac{\sum_{i=1}^{n}X_{i}}{n}\) é \(\frac{\sigma ^{2}}{n}\frac{N - 1}{N - n}\) .

Uma população com tamanho 2.000 é dividida em 40 subpopulações distintas. A partir de um sorteio, 20 destas subpopulações são selecionadas e todos os elementos em cada subpopulação sorteada são observados. Este tipo de amostragem é denominado de Amostragem por Conglomerados.

O tamanho mínimo de uma amostra de indivíduos necessária para estimar a média de uma população com desvio-padrão igual a 15, onde se deseja ter 95% de confiança de que a estimativa esteja a menos de duas unidades da média populacional, em termos absolutos, é 217. Considere z = 1.96 para 95% de confiança.