Seja {X 1 , . . ., X n } uma amostra aleatória simples da variável aleatória X~ N(µ, σ 2 ), sendo µ e σ 2 desconhecidos. Para testar as hipóteses H 0 : σ 2 = 4 e H 1 : σ 2 > 4 pelo método da razão da verossimilhança generalizada, considerando nível de significância de 0,05 e {x 1 , . . ., x n } a amostra observada, a região de rejeição de H 0 pode ser escrita como:

{ Q ≥ q }, onde Q é uma estatística com distribuição qui-quadrado, calculada por \(Q\ =\sum_{ }^{ }x_i^2\) e q é o valor que deixa 0,05 de área na cauda superior de uma distribuição qui-quadrado apropriada.

{ T ≥ t }, porque a variância é desconhecida e, assim, a região de rejeição de H 0 deve ser feita com a distribuição t de Student com n – 1 graus de liberdade, sendo T = ( \(\overline{x}\) – µ)/ σ e t tal que a área superior da distribuição t com n – 1 graus de liberdade seja 0,05.

{ T ≥ t }, sendo T = ( \(\overline{x}\) – µ) 2 /4. Como a variância é desconhecida, a região de rejeição de H 0 deve ser feita com a distribuição t de Student com n – 1 graus de liberdade, sendo t tal que a área superior da distribuição t com n – 1 graus de liberdade seja 0,05.

{ f ≥ F}, sendo \(f\ =\ \frac{s_1^2}{s_2^2}\) e F n 1 – 1, n 2 – 0,95

{Q ≥ c}, sendo Q = ∑ {(x i – \(\overline{x}\) ) 2 }/4 e c tal que a função F da distribuição acumulada qui-quadrado com n – 1 graus de liberdade no ponto c é F ( c ) = 0,95.

Questão 3310635 de Estatística - VUNESP 2021

Questão

ID 3310635

Disciplina: Estatística

Assunto: Teste para a Variância

Ano: 2021 Banca: VUNESP - Fundação para o Vestibular da Universidade Estadual Paulista Órgão: Escola de Formação Complementar do Exército

Seja {X₁, . . ., X_n} uma amostra aleatória simples da variável aleatória X~ N(µ, σ²), sendo µ e σ² desconhecidos. Para testar as hipóteses H₀ : σ² = 4 e H₁ : σ² > 4 pelo método da razão da verossimilhança generalizada, considerando nível de significância de 0,05 e {x₁, . . ., x_n} a amostra observada, a região de rejeição de H₀ pode ser escrita como:

Alternativa A:
{Q ≥ q}, onde Q é uma estatística com distribuição qui-quadrado, calculada por \(Q\ =\sum_{ }^{ }x_i^2\) e q é o valor que deixa 0,05 de área na cauda superior de uma distribuição qui-quadrado apropriada.
Alternativa B:
{T ≥ t}, porque a variância é desconhecida e, assim, a região de rejeição de H₀ deve ser feita com a distribuição t de Student com n – 1 graus de liberdade, sendo T = ( \(\overline{x}\) – µ)/ σ e t tal que a área superior da distribuição t com n – 1 graus de liberdade seja 0,05.
Alternativa C:
{T ≥ t}, sendo T = ( \(\overline{x}\) – µ)² /4. Como a variância é desconhecida, a região de rejeição de H₀ deve ser feita com a distribuição t de Student com n – 1 graus de liberdade, sendo t tal que a área superior da distribuição t com n – 1 graus de liberdade seja 0,05.
Alternativa D:
{f ≥ F}, sendo \(f\ =\ \frac{s_1^2}{s_2^2}\) e F_{n1 – 1,n2 – 0,95}
Alternativa E:
{Q ≥ c}, sendo Q = ∑ {(x_i– \(\overline{x}\) )² }/4 e c tal que a função F da distribuição acumulada qui-quadrado com n – 1 graus de liberdade no ponto c é F(c) = 0,95.

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Questão 3310635

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