Questão 3310566

Atenção: Para responder às questões de números 44 e 45, considere um modelo de regressão linear simples da forma yi = β₀ + β₁x_i + e_i atendendo todos os pressupostos necessários para sua validade. β₀ e β₁ são parâmetros desconhecidos a serem estimados pelo método dos mínimos quadrados e ei corresponde ao erro aleatório com distribuição N(0,σ²).

Pedro e João estão competindo em uma corrida. Seja Xt a quantidade de tempo (em segundos) em que Pedro estaria à frente de João quando 100t% da corrida estiver concluída, 0 ≤ t ≤ 1. Assuma que (X_{t)0 ≤ t ≤ 1} é modelado como um movimento browniano com “drift” da forma X_t = μt + σB_t , t ≥ 0, onde B_t é o movimento browniano padrão com distribuição N(0, t). Seja o parâmetro “drift” μ = 0 e a variância σ₂.

Considere a tabela correspondente à curva normal padrão (Z) para a probabilidade P( Z z)

Se Pedro está liderando por ^σ/₂ quando ³/₄ da corrida está completada, a probabilidade de Pedro vencer é