Atenção : Para responder às questões de números 44 e 45, considere um modelo de regressão linear simples da forma yi = β 0 + β 1 x i + e i atendendo todos os pressupostos necessários para sua validade. β 0 e β 1 são parâmetros desconhecidos a serem estimados pelo método dos mínimos quadrados e ei corresponde ao erro aleatório com distribuição N(0,σ 2 ). Considere os seguintes modelos de análise de séries temporais Modelo 1: média móvel de ordem 1, \(\text{MA}(1), \quad Z_t = a_t - \theta a_{t-1}, \quad t \in \mathbb{Z}\) Modelo 2: autorregressivo de ordem 1, \(\text{AR}(1), \quad Z_t = \phi Z_{t-1} + a_t, \quad t \in \mathbb{Z}\) Onde a t possui uma distribuição normal com média 0 e variância σ 2 . Então é correto afirmar que

o modelo 1 será invertível para quaisquer valores de θ e estacionário para valores −1 < θ <1

o modelo 1 será estacionário para quaisquer valores de θ e invertível para valores −1 < θ <1

o modelo 2 será estacionário para quaisquer valores de φ e invertível para valores −1 < φ < 1

o modelo 2 será invertível somente para valores −1 1

tanto o modelo 1 quanto o modelo 2 são estacionários para quaisquer valores de θ e φ

Questão 3310489 de Estatística - FCC 2022

Questão

ID 3310489

Disciplina: Estatística

Assunto: Estacionariedade e Invertibilidade

Ano: 2022 Banca: FCC - Fundação Carlos Chagas Órgão: Tribunal Regional do Trabalho da 5ª Região

Atenção: Para responder às questões de números 44 e 45, considere um modelo de regressão linear simples da forma yi = β₀ + β₁x_i + e_i atendendo todos os pressupostos necessários para sua validade. β₀ e β₁ são parâmetros desconhecidos a serem estimados pelo método dos mínimos quadrados e ei corresponde ao erro aleatório com distribuição N(0,σ²).

Considere os seguintes modelos de análise de séries temporais

Modelo 1: média móvel de ordem 1, \(\text{MA}(1), \quad Z_t = a_t - \theta a_{t-1}, \quad t \in \mathbb{Z}\)

Modelo 2: autorregressivo de ordem 1, \(\text{AR}(1), \quad Z_t = \phi Z_{t-1} + a_t, \quad t \in \mathbb{Z}\)

Onde a_t possui uma distribuição normal com média 0 e variância σ².

Então é correto afirmar que

Alternativa A:
o modelo 1 será invertível para quaisquer valores de θ e estacionário para valores −1 < θ <1
Alternativa B:
o modelo 1 será estacionário para quaisquer valores de θ e invertível para valores −1 < θ <1
Alternativa C:
o modelo 2 será estacionário para quaisquer valores de φ e invertível para valores −1 < φ < 1
Alternativa D:
o modelo 2 será invertível somente para valores −1 < φ < 1 e estacionário somente para valores φ > 1
Alternativa E:
tanto o modelo 1 quanto o modelo 2 são estacionários para quaisquer valores de θ e φ

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Questão 3310489

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