Questão 3310476

Atenção: Para responder às questões de números 44 e 45, considere um modelo de regressão linear simples da forma yi = β₀ + β₁x_i + e_i atendendo todos os pressupostos necessários para sua validade. β₀ e β₁ são parâmetros desconhecidos a serem estimados pelo método dos mínimos quadrados e ei corresponde ao erro aleatório com distribuição N(0,σ²).

Em uma análise de componentes principais, suponha que as variáveis aleatórias X₁, X₂, X₃ têm matriz de covariância

\(\Sigma = \begin{bmatrix} 1 & -2 & 0 \\ -2 & 5 & 0 \\ 0 & 0 & 2 \end{bmatrix}\)

Sejam Y₁, Y₂, Y₃ os componentes principais. A soma das variâncias de Y₁, Y₂ e Y₃ é dada por