Suponha que uma população de tamanho N seja constituída pelos elementos y 1 ,…, y N , de modo que a média populacional é representada como \(\mu=\frac{1}{N}\sum_{i=1}^Ny_i\) e a variância populacional é definida como \(V^2=\frac{1}{N-1}\sum_{i=1}^N\left(y_i-\mu\right)^2\) , tal que V > 0. Denotando-se uma amostra aleatória simples de tamanho n retirada dessa população como Y 1 ,…, Y n , e considerando que a média amostral possa ser escrita como \(\overline{Y}\ =\ \frac{1}{n}\sum_{k=1}^nY_k=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^N\pi_iy_i\) , em que i ~Binomial \(\left(n,\ \frac{1}{N}\right)\) e \(\sum_{i=1}^N\) i = n , julgue os itens seguintes. Se o estimador da variância populacional for \(S^2\) = \(\frac{1}{n-1\ }\sum_{k=1}^n\) (Y k - \(\overline{Y}\) ) 2 , então o valor esperado de S é igual a V .

Questão 3310465

Estatística · 2022

Questão

ID 3310465

Disciplina: Estatística

Assunto: Distribuição Amostral da Variância

Ano: 2022 Banca: CESPE CEBRASPE - Centro de Seleção e de Promoção de Eventos UnB Órgão: Universidade de Brasília

Suponha que uma população de tamanho N seja constituída pelos elementos y₁,…, y_N, de modo que a média populacional é representada como

\(\mu=\frac{1}{N}\sum_{i=1}^Ny_i\)

e a variância populacional é definida como

\(V^2=\frac{1}{N-1}\sum_{i=1}^N\left(y_i-\mu\right)^2\) ,

tal que V > 0. Denotando-se uma amostra aleatória simples de tamanho n retirada dessa população como Y₁,…, Y_n, e considerando que a média amostral possa ser escrita como

\(\overline{Y}\ =\ \frac{1}{n}\sum_{k=1}^nY_k=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^N\pi_iy_i\) ,

em que _i~Binomial \(\left(n,\ \frac{1}{N}\right)\) e \(\sum_{i=1}^N\) _i = n , julgue os itens seguintes.

Se o estimador da variância populacional for \(S^2\) = \(\frac{1}{n-1\ }\sum_{k=1}^n\) (Y_k - \(\overline{Y}\) )² , então o valor esperado de S é igual a V.

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Questão 3310465

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