Questão 3310267

Suponha que determinada população de tamanho \(N=100\) seja constituída pelos elementos \(x_1, ... , x_{100}\) Para a realização de um levantamento amostral sobre essa população, cogitam-se duas possibilidades mostradas no quadro anterior, ambas pelo método de amostragem aleatória simples. Se o tipo I for o escolhido, então a amostragem será com reposição com \(n=6\) . No entanto, se o escolhido for o tipo II, então a amostra será sem reposição com \(n=5\) .

Com base nessas informações, julgue os itens que se seguem.

Suponha que a variância populacional seja definida por

\(S^2=\sum_{i=1}^{100}\frac{\left(x_i-\overline{x}\right)^2}{99},\)

em que \(\overline{x}\ =\sum_{i=1}^{100}x_i\ /100.\) Nesse caso, se a média da amostra aleatória simples com reposição (tipo I) for representada \(\overline{X}\ =\ \sum_{i=1}^6X_i\ /6,\) então Var \(\left(\overline{X}\right)=S^2/6.\)