Questão 3310237 de Estatística - VUNESP 2022

Questão

ID 3310237

Disciplina: Estatística

Assunto: Regressão Não Linear

Ano: 2022 Banca: VUNESP - Fundação para o Vestibular da Universidade Estadual Paulista Órgão: Escola de Formação Complementar do Exército

Considere o seguinte modelo de regressão entre as variáveis X e Y:

Y_i = \(αe^{βX_i+∈_i}\) , i = 1, ... , n

Se \(\overline{X}\) = \(\frac{\sum_{i=1}^n\ X_i}{n}\) e \(\overline{Y}\) \(\frac{\sum_{i=1}^n\ Y_i}{n}\) são as médias amostrais, os estimadores de mínimos quadrados dos parâmetros α e β são dados por:

Alternativa A:
\(\hat{a}\) = \(\overline{Y}\) - \(\hat{\beta }\) \(\overline{X}\) e \(\hat{\beta }\) = \(\frac{\sum_{i=1}^n\ X_iY_i\ -\ \left(\sum_{i=1}^nX_i\right)\left(\sum_{i=1}^nIn\ Y_i\right)}{\sum_{i=1}^nX_i^2}\)
Alternativa B:
\(\hat{a}\) = \(\overline{Y}\) = \(\hat{\beta }\) \(\overline{X}\) e \(\hat{\beta }\) = \(\frac{\sum_{i=1}^nX_iY_i-\overline{X}\ \sum_{i=1}^n\ In\ Y_i}{n}\)
Alternativa C:
\(\hat{a}\) = \(e^{\frac{\sum_{i=1}^nIn\ Y_i\ -\ nβ\overline{X}\ \ }{n}}\) e \(\hat{\beta}\) = \(\frac{\sum_{i=1}^n\ X_i\ In\ Y_i\ -\ \overline{X}\ \sum_{i=1}^n\ In\ Y_i\ \ }{\sum_{i=1}^nX_1^2\ -\ n\ \overline{X}\ ^2}\)
Alternativa D:
\(\hat{a}\) = e^{\(\overline{Y}\) - \(\hat{\beta }\) \(\overline{X}\)}e \(\hat{\beta }\) = \(\frac{\sum_{i=1}^n\ X_i\ In\ Y_i\ -\ n\ \overline{X}\ \overline{Y}}{n}\)
Alternativa E:
\(\hat{a}\) = e ^{\(\frac{\sum_{i=1}^nIn\ Y_i\ -n\ β\ \overline{X}}{n}\)} e \(\hat{\beta}\) = \(\frac{\sum_{i=1}^nIn\ Y_i\ -\ n\ \overline{X}\ \overline{Y}}{\sum_{i=1}^nX_i^2\ -\ n\ \overline{X}\ ^2}\\)

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Questão 3310237

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