Questão 3310034

Considere um modelo de regressão linear múltipla na forma

\(y\ =\ X\beta+ε\)

em que y representa o vetor de respostas, X denota a matriz de dados,

\(\beta = \begin{bmatrix} \beta_0 \\ \beta_1 \\ \beta_2 \end{bmatrix}\)

é o vetor de coeficientes e é o vetor de erros aleatórios independentes e identicamente distribuídos. Admita, ainda, que cada elemento do vetor ε possui média zero e variância 4. Além disso, considere que X' represente a matriz transposta de X e que a matriz inversa de X' X seja

\((X'X)^{-1} = \begin{bmatrix} 0,2 & -0,1 & 0 \\ -0,1 & 0,1 & 0 \\ 0 & 0 & 0,1 \end{bmatrix}\) ,

que X' y = \(\begin{bmatrix} 5 \\ 5 \\ 1 \end{bmatrix}\) e que

\(\hat {\beta} =\) \(\begin{bmatrix} \hat {\beta}_0 \\ \hat {\beta}_1 \\ \hat {\beta}_2 \end{bmatrix}\)

denota o estimador de mínimos quadrados ordinários de \(\beta\) .

Acerca do modelo apresentado, julgue os próximos itens.

A covariância entre \(\hat {\beta}_0\) e \(\hat {\beta}_2\) é igual a zero.