Questão 3309842

Atenção: Para responder às questões de números 44 e 45, considere um modelo de regressão linear simples da forma yi = β₀ + β₁x_i + e_i atendendo todos os pressupostos necessários para sua validade. β₀ e β₁ são parâmetros desconhecidos a serem estimados pelo método dos mínimos quadrados e ei corresponde ao erro aleatório com distribuição N(0,σ²).

A renda nacional das indústrias manufatureiras deve ser estimada para o Ano 2 a partir de uma amostra de n = 6 das N = 19 categorias da indústria que informaram os números mais cedo para aquele ano. Rendas de todas as 19 indústrias são conhecidas para o Ano 1 cujo total é de US\$ 400 bilhões. Todos os números estão em bilhões de dólares data-base Ano 1.

Considere r como a estimativa do estimador razão, \(\hat{\tau }_{y}\) a renda total estimada para o Ano 2 das 19 categorias de indústrias com respectiva variância \(\hat{V}(\hat{\tau}_y) = N^2 \left( \frac{N-n}{nN} \right) s_r^2\) .

Com base nessas informações os valores de \(r, \hat{\tau}_y\) e \(\hat{V} (\hat{\tau_y})\) são, respectivamente