Questão 3309740

Considerando que \(ŷ_k\) denote o valor ajustado ___ pelo método de mínimos quadrados ordinários ___ da variável resposta \(y_k\) de um modelo de regressão linear múltipla na forma \(y_k=β_{0\ }+β_1x_{1,k}+β_2x_{2,k}+ε_k\) , para \(k\ ∈\ \left\{1,\ ...\ ,\ 10\right\};\) que, nesse modelo, \(\left\{ε_1,\ ...\ ,ε_{10}\right\}\) seja um conjunto de erros aleatórios independentes com médias iguais a zero e variâncias iguais a \(σ^2\) ; e que cada resíduo produzido pelo ajuste seja escrito como \(r_k = y_k - ŷ_k\) , julgue os próximos itens.

A estatística \(\sum_{k=2}^{10}\ \left(r_k-r_{k-1}\right)^2\ /r_k^2\) é uma estatística qui-quadrado que permite avaliar a falta de ajuste (lack-of-fit) do modelo ajustado.