Atenção : Utilize as informações abaixo para responder às questões de números 42 e 43. Considere uma amostra aleatória de n pares de valores de duas variáveis, X i e Y i , com i = 1,2, ..., n e admitindo-se que Y é função linear de X, pode-se estabelecer uma regressão linear simples da forma Y i = β 0 + β 1 X i + e i , onde β 0 e β 1 são parâmetros desconhecidos, X é a variável independente e Y é a variável dependente. O erro ei é uma série de valores independentes e identicamente distribuídos com e i ∼ N(0,σ 2 ). No modelo de regressão linear simples

as estimativas de β 0 e β 1 obtidas pelo método dos mínimos quadrados são não tendenciosas e de variância mínima sem necessidade de que os erros tenham variância constante (homoscedasticidade).

a estimativa de máxima verossimilhança para a variância do erro, σ 2 , é viesada.

a média dos valores observados de Y é diferente da média dos valores estimados de Y.

a soma dos produtos dos erros pelos respectivos valores estimados de Y, \(\sum_{i=1}^n\) \(\hat{Y}\) i e i , é diferente de zero.

as estimativas de β 0 e β 1 obtidas pelo método dos mínimos quadrados são idênticas às obtidas pelo método de máxima verossimilhança nos casos em que a distribuição dos erros não é normal.

Questão 3309576 de Estatística - FCC 2022

Questão

ID 3309576

Disciplina: Estatística

Assunto: Aspectos Teóricos

Ano: 2022 Banca: FCC - Fundação Carlos Chagas Órgão: Tribunal Regional do Trabalho da 23ª Região

Atenção: Utilize as informações abaixo para responder às questões de números 42 e 43.

Considere uma amostra aleatória de n pares de valores de duas variáveis, X_i e Y_i , com i = 1,2, ..., n e admitindo-se que Y é função linear de X, pode-se estabelecer uma regressão linear simples da forma Y_i = β₀ + β₁X_i + e_i , onde β₀ e β₁ são parâmetros desconhecidos, X é a variável independente e Y é a variável dependente. O erro ei é uma série de valores independentes e identicamente distribuídos com e_i ∼ N(0,σ²).

No modelo de regressão linear simples

Alternativa A:
as estimativas de β₀ e β₁ obtidas pelo método dos mínimos quadrados são não tendenciosas e de variância mínima sem necessidade de que os erros tenham variância constante (homoscedasticidade).
Alternativa B:
a estimativa de máxima verossimilhança para a variância do erro, σ², é viesada.
Alternativa C:
a média dos valores observados de Y é diferente da média dos valores estimados de Y.
Alternativa D:
a soma dos produtos dos erros pelos respectivos valores estimados de Y, \(\sum_{i=1}^n\) \(\hat{Y}\) _i e_i , é diferente de zero.
Alternativa E:
as estimativas de β₀ e β₁ obtidas pelo método dos mínimos quadrados são idênticas às obtidas pelo método de máxima verossimilhança nos casos em que a distribuição dos erros não é normal.

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Questão 3309576

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