Questão 3309472

Suponha que uma população de tamanho N seja constituída pelos elementos y₁,…, y_N, de modo que a média populacional é representada como

\(\mu=\frac{1}{N}\sum_{i=1}^Ny_i\)

e a variância populacional é definida como

\(V^2=\frac{1}{N-1}\sum_{i=1}^N\left(y_i-\mu\right)^2\) ,

tal que V > 0. Denotando-se uma amostra aleatória simples de tamanho n retirada dessa população como Y₁,…, Y_n, e considerando que a média amostral possa ser escrita como

\(\overline{Y}\ =\ \frac{1}{n}\sum_{k=1}^nY_k=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^N\pi_iy_i\) ,

em que _i~Binomial \(\left(n,\ \frac{1}{N}\right)\) e \(\sum_{i=1}^N\) _i = n , julgue os itens seguintes.

Var \(\left(\pi_i\right)\) = \(\frac{n}{N}\) x \(\left(1-\frac{1}{N}\right)\) .