Questão 3309466

Estatística · 2022

Questão

ID 3309466

Disciplina: Estatística

Assunto: Estimador de Mínimos Quadrados

Ano: 2022 Banca: UFPE - Universidade Federal do Pernambuco Órgão: Universidade Federal de Pernambuco

Seja o modelo 𝑌_𝑖= 𝛼𝑋_𝑖 + 𝜀_𝑖, com 𝐸[𝜀_𝑖 ] = 0, 𝑉𝑎𝑟(𝜀_𝑖) = \(\sigma ^{2}\) 𝐾𝑋𝐾𝑋_𝑖 e 𝑐𝑜𝑣(𝜀_𝑖, 𝜀_𝑗) = 0, 𝑖 ≠ 𝑗 para 𝑖 = 1,2, … , 𝑛., qual o estimador de mínimos quadrados para o parâmetro α e sua respectiva variância?

Alternativa A:
\(\hat{a}\) = \(\frac{\sum_{i=1}^nX_iY_i}{\sum_{i=1}^nX_i^2}\) e 𝑉𝑎𝑟( \(\hat{a}\) ) = \(\frac{\sigma^2}{\sum_{1=1}^nX_i^2}\) .
Alternativa B:
\(\hat{a}\) = \(\frac{\sum_{i=1}^nX_iY_i-n\overline{XY}}{\sum_{i=1}^nX_i^2-n\overline{X}}\) e 𝑉𝑎𝑟 ( \(\hat{a}\) ) = \(\frac{\sigma^2}{\sum_{i=1}^nX_i^2-n\overline{X}}\) .
Alternativa C:
\(\hat{a}\) = \(\frac{\sum_{i=1}^nX_iY_i-n\overline{XY}}{\sum_{i=1}^nX_i^2-n\overline{X}}\) e 𝑉𝑎𝑟 ( \(\hat{a}\) ) = \(\frac{\sigma^2}{\sum_{i=1}^nX_i^2}\)
Alternativa D:
\(\hat{a}\) = \(\frac{\sum_{i=1}^nY_i}{\sum_{i=1}^nX_i}\) e 𝑉𝑎𝑟 ( \(\hat{a}\) ) = \(\frac{\sigma^2}{\sum_{i=1}^nX_i^2}\) .
Alternativa E:
\(\hat{a}\) = \(\frac{\sum_{i=1}^nY_i}{\sum_{i=1}^nX_i}\) e 𝑉𝑎𝑟 ( \(\hat{a}\) ) = \(\frac{\sigma^2K}{\sum_{i=1}^nX_i^{ }}\) .

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