Questão 3309443

Uma amostra aleatória de tamanho 9 é extraída, com reposição, de uma população normalmente distribuída, média μ e variância desconhecida. Deseja-se testar a hipótese, com base nos dados da amostra, que a média μ da população é menor que 15 ao nível de significância de 5%. Foram formuladas as hipóteses: H₀: μ = 15 (hipótese nula) e H₁: μ < 15 e utilizou-se o teste t de Student.

Dados:

Quantis da distribuição t de Student (t_α) tal que a probabilidade P(t > t_α) = α com n graus de liberdade:

n ___ __ 7 __ ___ 8 ____ 9

t_0,05 ___ 1,90 1,90 ___ 1,86 1,86 ___ 1,831,83

Se a variância amostral foi igual a 4, conclui-se que o menor valor que pode ser encontrado para a média amostral \(\overline{X}\) tal que não se cometa um erro tipo I é igual a