Questão 3309291

Um pesquisador deseja avaliar a significância estatística da diferença entre as médias amostrais produzidas por dois conjuntos de dados, amostras 1 e 2, conforme mostra o quadro a seguir. Esses conjuntos de dados foram obtidos por amostragem aleatória de populações normais, sendo que a primeira amostra foi retirada da população N \((\mu_1,\sigma^2)\) , e a segunda foi extraída da \(n\left(\mu_2,\sigma^2\right)\) . As duas amostras são independentes e possuem tamanhos distintos: 21 e 31, respectivamente. O quadro também apresenta duas estimativas diferentes para a variância populacional : 5 (amostra 1) e 10 (amostra 2). Nessas condições, o pesquisador deseja testar a hipótese nula \(H_0:\mu_1=\mu_2\) contra a hipótese alternativa \(H_1:\mu_1\ne\mu_2\) mediante aplicação do teste (paramétrico) de Student para comparação de duas médias.

Considerando a situação hipotética apresentada, julgue os próximos itens.

A estimativa da variância da diferença entre as médias amostrais é igual a \(\frac{5}{21}+\frac{10}{31}\) .