Questão 3309258

Suponha que um determinado evento ocorra segundo um processo de Poisson com uma taxa de λ eventos por unidade de tempo.

Defina X como o número de eventos ocorridos em um intervalo de tempo [0,𝑡], ou seja, X segue a distribuição de Poisson com parâmetro (𝜆𝑡), de modo que: 𝑃𝑟𝑜𝑏(𝑋 = 𝑥) = \(\frac{e^{-\lambda t}\left(\lambda t\right)^x}{x!}\) .

Logo, a 𝑃𝑟𝑜𝑏(𝑋 ≥ 𝑥) significa que ocorreram, pelo menos, 𝑥 eventos entre [0,𝑡].

Seja T o instante em que ocorre o segundo evento, a função de densidade de probabilidade de T, para 𝑡 ≥ 0, é: