Questão 3309243

Considere que de uma amostra X₁, X₂, ..., X_n de tamanho n se tenha calculado a média aritmética simples amostral \(\overline{X}_n\) , a mediana da amostra Md_n e a variância amostral \(s_{n}^{2}\) . Seja X_n+1 uma nova observação coletada que, juntamente com as n observações anteriores, irá compor uma amostra com n + 1 observações. Denote, respectivamente, por \(\overline{X}_{n+1}\) , Md_n+1 e \(s_{n+1}^{2}\) a média aritmética simples, a mediana e a variância da amostra formada pelas n + 1 observações. São feitas as seguintes afirmativas:

I. \(\overline{X}_{n+1}=\frac{n\overline{X}_n\ +\ X_{n+1}}{n+1}\) .

II. Se n for ímpar, então Md_n+1 = \(\frac{Md_n+X_{\left[\frac{n+1}{2}+1\right]}}{2}\) , onde 𝑋_[𝑘] representa o valor na kª posição na amostra de n + 1 observações ordenadas.

III. \(S_{n+1}^2=\frac{\left(n-1\right)S_n^2+\left(X_{n+1}-\overline{X}_{n+1}\right)^2}{n}\) .

Assinale a alternativa correta.