Questão 3308660

Considere a amostra (X₁,X₂, ... ,X_n) de tamanho n de uma variável aleatória X que descreve uma característica de interesse de uma população de tamanho N e seja \(\theta\) o parâmetro populacional que se deseja estimar. Analise as afirmativas abaixo referentes à estimação pontual dos estimadores.

I - \(S_n^2\) = \(\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^n\left(X_i-\overline{X}\right)^2\) é um estimador consistente para σ² = \(\frac{1}{N}\sum_{i=1}^N\left(X_i-\mu\right)^2\) .

II - Se T e T′ são dois estimadores não tendenciosos de um mesmo parâmetro θ, e se Var(T)>Var(T′), então T é mais eficiente do que T′.

III - O Erro Quadrático Médio de um estimador T é dado por Var(T)+[Viés(T)]².

IV - Quando um estimador tem variância pequena, ele certamente terá um Erro Quadrático pequeno.

V - O estimador de Máxima Verossimilhança da variância populacional é tendencioso e o viés é dado por \(\frac{σ^2}{n}\) .

Assinale a opção correta.