Questão 3307792

Em uma fábrica de ar-condicionado, nove máquinas do mesmo modelo foram selecionadas aleatoriamente a fim de determinar o efeito da limpeza do filtro de ar no gasto de energia elétrica. Todas as máquinas novas foram instaladas em um mesmo lado de um prédio, e durante dois meses (numa mesma estação do ano) foram ligadas durante o mesmo período por dia, numa mesma temperatura. O gasto médio diário em kW da última semana apresentou um valor de 156. Terminado esse mês, foi realizada a limpeza do filtro de ar de todas as máquinas e, durante mais uma semana, elas foram ligadas nas mesmas condições. No final do último dia, calculou-se o consumo médio, resultando no valor de 140 kW. O desvio-padrão da diferença entre o consumo antes da limpeza menos o consumo depois da limpeza foi de 15 kW. Ao nível de 5%, de significância, foram testadas as hipóteses: de o consumo médio antes ser igual ao consumo médio depois da limpeza das máquinas contra o consumo médio antes ser maior que o consumo médio depois da limpeza. O valor calculado da estatística de teste e sua conclusão para esse teste de hipóteses são, respectivamente:

Dados: P(X < 16,92) = 0,95; P(Y < 2,73) = 0,05; P(T < –1,86) = 0,05; P(W < –1,83) = 0,05; P(Q < –1,74) = 0,05; P(Z < 1,64) = 0,95; e P(Z < 1,96) = 0,975; em que X é uma variável aleatória que segue uma distribuição qui-quadrado com 9 graus de liberdade; Y é uma variável aleatória que segue uma distribuição qui-quadrado com 8 graus de liberdade; T é uma variável aleatória que segue uma distribuição t-Student com 8 graus de liberdade; W é uma variável aleatória que segue uma distribuição t-Student com 9 graus de liberdade; Q é uma variável aleatória que segue uma distribuição t-Student com 17 graus de liberdade; e Z é uma variável aleatória que segue uma distribuição normal padrão.