Questão 3307738

Considere uma amostra aleatória de tamanho n de variáveis aleatórias contínuas, \(X_i\) , independentes e identicamente distribuídas, com média \(\mu\) e variância V finitas e desconhecidas. Considere, ainda, \(M_X\) e \(S^2\) como a média e a variância amostral, respectivamente. Considere, por fim, que \(Y_i=I(X_i<b)\) , com b fixo, em que a função I será igual a 1 se a condição do argumento for verdadeira e igual a 0, se for falsa.

Tendo como referência as informações apresentadas, julgue os itens que se seguem.

A distribuição amostral de \(\frac{1}{n}\sum_{i-1}^nY_i\) é normal com média \(p=P(X<b)\) e variância \(p(1-p)\) /n para qualquer valor de n.