Questão 3307729 de Estatística - VUNESP 2024

Questão

ID 3307729

Disciplina: Estatística

Assunto: Cálculo dos Coeficientes de Regressão

Ano: 2024 Banca: VUNESP - Fundação para o Vestibular da Universidade Estadual Paulista Órgão: Autoridade Portuária de Santos

Seja a equação do modelo de regressão de efeito cúbico do tipo y = b₀ + b₁x + b₂x² + b₃x³ em que y é a variável resposta (dependente), x é a variável regressora (independente) e b₀, b₁, b₂ e b₃ são os coeficientes desconhecidos do modelo. Considere uma análise com 10 pares de observações, em que foram obtidas as estimativas para cada coeficiente e as estatísticas t de Student calculadas (t_c) apresentadas no quadro a seguir.

Coeficiente	b₀	b₁	b₂	b₃
Estimativa	11,96	–18,73	13,35	–1,92
t_c	2,45	–2,88	5,53	–7,18

Alguns valores críticos de t de Student, tais que P(–t_c < t < t_c) = 0,95 e φ = graus de liberdade, são:

φ	1	2	3	4	5	6	7	8
P(–t_c < t < t_c) = 0,05	12,706	4,303	3,182	2,776	2,571	2,447	2,365	2,306

Nesse contexto, considerando uma significância de 5%, é correto afirmar que:

Alternativa A:
todos as estimativas dos coeficientes são significativas, logo, o modelo cúbico é significativo.
Alternativa B:
apenas as estimativas dos coeficientes b₀ , b₁ e b₂ são significativas, logo, o modelo cúbico não é significativo e reduz para o modelo quadrático.
Alternativa C:
apenas as estimativas dos coeficientes b₀ e b₁ são significativas, logo, o modelo cúbico não é significativo e reduz para o modelo linear.
Alternativa D:
apenas as estimativas dos coeficientes b₀ e b₂ são significativas, logo, o modelo cúbico não é significativo e reduz para o modelo quadrático.
Alternativa E:
nenhuma das estimativas dos coeficientes é significativa, logo, nenhum modelo de regressão pode ser ajustado.

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Questão 3307729

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