Questão 3307726

Atenção: o enunciado a seguir refere-se às quatro próximas questões.

Seja um modelo dinâmico discreto unidimensional de caminhada aleatória dado por:

x_k = x _\(k-1\) + q _\(k-1\) , q _\(k-1\) \(\sim\) 𝒩(0,𝑄)

y_k = x_k + r_k, r_k \(\sim\) 𝒩(0, 𝑄)

Em que 𝑥_𝑘 e 𝑦_𝑘 são, respectivamente, o estado a ser estimado e a medição no tempo 𝑘. As variáveis aleatórias 𝑞_𝑘 e 𝑟_𝑘 possuem distribuição normal com média nula e variâncias 𝑄 e 𝑅, respectivamente, ambas iguais a 1. Assuma, ainda, que a distribuição de probabilidade do estado no tempo 𝑘 independe da distribuição de probabilidade dos estados anteriores (i.e., o sistema atende à propriedade de Markov)

Em um determinado instante de tempo 𝑘−1, o estado estimado por um filtro de Kalman é dado por 2,5 e sua variância é estimada em 1,0.

No instante de tempo 𝑘, obtém-se uma medição igual a 3,1.

Antes de agregar a informação proveniente da medição no tempo 𝑘 , a predição da variância do estado, para esse mesmo instante 𝑘, será