Questão 3307303

Uma população de variáveis aleatórias independentes e identicamente distribuídas segue a distribuição de Bernoulli , sendo e Uma amostra de tamanho n será retirada dessa população. A distribuição amostral da estatística suficiente, S, para \(\theta\) é a binomial (n, \(\theta\) ), e S é a soma de X na amostra. O estimador de máxima verossimilhança para \(\theta\) é \(\theta\) _MV= \(\frac{S}{n}\) . A esse respeito, três analistas, A, B e C, resolveram usar, respectivamente:

• \(\theta\) = 0,5 na distribuição amostral, a fim construir um intervalo de confiança bilateral para \(\theta\) ao nível de confiança 0,95;

● \(\theta\) = \(\frac{S}{n}\) na distribuição amostral, a fim construir um intervalo de confiança bilateral para  ao nível de confiança 0,95;

● uma distribuição, a priori, uniforme no intervalo [0, 1] , a fim de construir um intervalo de credibilidade de 95% após observar a amostra.

A partir dessas informações, e considerando que para \(\theta = 0,5:\) \(P\left(S\le1\right)=0,011;\ P\left(S\ \le2\right)=0,055;\ P\left(S\ \le7\right)=0,945,\) e \(P\left(S\le8\right)=0,989\) ; e para \(\theta\) = 0,7: \(P\left(S>7\right)=0,383,\) e \(P\left(S>8\right)=0,149,\) julgue os itens a seguir.

Sob a hipótese nula de \(\theta\) = 0,5 contra a hipótese alternativa de \(\theta\) > 0,5, o correspondente intervalo de confiança unilateral ao nível de confiança de 94,5% é \(\left[0;\frac{S+2}{n}\right]\) .