Questão 3307059

Funções de comutação são úteis para planejamento e projeções em seguros de vida, pois permitem a simplificação de expressões matemáticas que seriam naturalmente longas. Fixada uma tábua de sobrevivência com idade terminal \(\omega\) , dada a idade x, o número de pessoas vivas com x anos completos é ℓ_x, e o número de pessoas que morrem com x anos completos — entre as idades x e x + 1 — é d_x = ℓ_x − ℓ_x+1. Fixada uma taxa de juros i, seja v = 1/(1 + i). As principais funções de comutação são expressas a seguir.

\(D_x=v^xℓ_x\) \(N_x=\sum_{t=x}^{\omega}D_t\)

\(C_x=v^{x+1}d_x\) \(M_x=\sum_{t=x}^{\omega}C_t\)

Com base nas informações precedentes, julgue os seguintes itens, considerando que Pedro, que completa 45 anos hoje, deseje contratar um seguro dotal puro para, ao fim de 7 anos, resgatar \$ 100.000, pagando um prêmio único hoje.

O prêmio único a ser pago por Pedro hoje é igual a \$ 100.000 · ₇E₄₅ = \$ 100.000 ∙ \(\frac{M_{52}-M_{45}}{D_{45}}\) .