Questão 3307049

Considere que a média histórica da quantidade de processos pendentes em determinado setor de um Tribunal de Justiça é de 10 processos por mês. Sabe-se que a variável 𝑿, número de processos pendentes por mês no setor, segue uma distribuição normal com média 𝝁 e variância 4. Devido a mudanças recentes na estrutura do Tribunal, acredita-se que o número médio de processos pendentes mensalmente no setor possa ter aumentado. Define-se um teste para as hipóteses 𝑯_𝟎: 𝝁 = 𝟏𝟎 contra 𝑯𝟏: 𝝁 = 𝟏𝟑. Para uma amostra aleatória de tamanho 𝒏 = 𝟗 de 𝑿, considere o critério que rejeita 𝑯_𝟎 se a média amostral for maior ou igual a 12. As probabilidades do erro do tipo I e do tipo II para esse critério são dadas, respectivamente, por:

(Observação: 𝜱(𝒛) = 𝑷(𝒁 ≤ 𝒛), onde 𝒁~𝑵𝒐𝒓𝒎𝒂𝒍 (𝟎, 𝟏).)